यदि operatorname{cosec} theta=frac{ p + q }{ | vedclass

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Question

$\cos ec\,	heta  = \frac{{p + q}}{{p - q}},$ $\sin 	heta  = \frac{{p - q}}{{p + q}}$

$\cos 	heta$

$=\pm \sqrt{1-\sin ^{2} 	he

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{q}{p}} $

Vedclass · Answer

$\cos ec\,	heta  = \frac{{p + q}}{{p - q}},$ $\sin 	heta  = \frac{{p - q}}{{p + q}}$

$\cos 	heta$

$=\pm \sqrt{1-\sin ^{2} 	heta}=\sqrt{1-\left(\frac{p-q}{p+q}ight)^{2}}=\frac{2 \sqrt{p q}}{(p+q)}$

$\left|\cot \left(\frac{\pi}{4}+\frac{	heta}{2}ight)ight|=\frac{\cot \frac{\pi}{4} \cot \frac{	heta}{2}-1}{\cot \frac{\pi}{4}+\cot \frac{	heta}{2}}$

$=\frac{\cot \frac{	heta}{2}-1}{\cot \frac{	heta}{2}+1}=\frac{\cos \frac{	heta}{2}-\sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2}+\sin \frac{	heta}{2}}$

On rationalizing denominator, we get

${\left( {\frac{{\cos \frac{	heta }{2} - \sin \frac{	heta }{2}}}{{\cos \frac{	heta }{2} + \sin \frac{	heta }{2}}}} ight)}$  ${\left( {\frac{{\cos \frac{	heta }{2} + \sin \frac{	heta }{2}}}{{\cos \frac{	heta }{2} + \sin \frac{	heta }{2}}}} ight)}$

$ = \,\frac{{\cos \,	heta }}{{{{\sin }^2}\frac{	heta }{2} + {{\cos }^2}\frac{	heta }{2} + 2\sin \frac{	heta }{2}\cos \frac{	heta }{2}}}$

$ = \left| {\frac{{\cos 	heta }}{{1 + \sin 	heta }}} ight|\, = \,\frac{{2\sqrt {pq} /(p + q)}}{{1 + \,\frac{{(p - q)}}{{(p + q)}}}}$

$=\frac{\sqrt{p q}}{p}=\sqrt{\frac{q}{p}}$

यदि $\operatorname{cosec} \theta=\frac{ p + q }{ p - q } \quad( p \neq q \neq 0)$ है, तो $\left|\cot \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right|$ बराबर है

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माना $S =\left\{\theta \in[-\pi, \pi]-\left\{\pm \frac{\pi}{2}\right\}: \sin \theta \tan \theta+\tan \theta=\sin 2 \theta\right\}$ है। यदि $T =\sum_{\theta \in S } \cos 2 \theta$ है, तो $T + n ( S )$ बराबर है

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